Основным пунктом в теории полезности является линия поведения руководителя, а также его субъективная оценка вероятности наступления события и его полезности. Термин полезность воспринимается как важность конечного варианта решений, которую можно оценить формально, например, как оценку приоритетов альтернатив решений.

Потери или выигрыш могут оцениваться как количественно (например, через затраты разного вида ресурсов), так и качественно (утрата авторитета, престижа, реноме фирмы, потери времени, ухудшение социально-психологического климата в коллективе и др.).

Полезность выступает в качестве приведенного показателя, обобщенно выражающего потери или выигрыш, когда все ценности приведены к одной шкале. Для определенного события она будет отвечать какой-либо определенной точке на этой шкале. Причем шкала полезности определяется логикой руководителя, его выводами и предпочтительностью. От руководителя зависит выбираемый критерий оценки решения. Предварительно, на основе логических рассуждений, строится матрица (таблица) решений. Полезность измеряется в произвольных единицах, которых называют единицами полезности. Они могут быть связаны с единицами денежными и означать для ЛРП величину полезности. В условиях риска ЛРП выбирает вариант, который максимизирует величину полезности.

Итак, теория полезности строится на предположении, что некоторое число V (Р) выражает полезность события, которое может произойти. Если, например, событие Р1 может принести прибыль фирме в размере 200 тыс. руб., а событие Р2 - 100 тыс. руб., то VР1> VР2.

Сущность теории полезности можно проиллюстрировать на простейшем бытовом примере. Уходя на работу, человек размышляет: брать с собой зонт или нет. Возможность дождя от него не зависит - это объективные условия внешней среды. Возможны два варианта решений: взять зонт (а1) и не брать зонт (а2). На ваш выбор повлияют внешние условия: пойдет дождь (у1) или не пойдет (у2). Предположим, вы считаете, что вероятность дождя (ру 1) = 0,5, тогда вероятность хорошей погоды 1-0,5 = 0,5 (ру2).

Далее нужно оценить потери (неудобства), которые можно понести, исходя из возможных вариантов возможных решений и влияния погодных условий. Эта оценка у разных людей может различаться (в данном случае - зависимо от отношения индивидуума к дождю и сохранению своей одежды). Но у большинства людей есть какое-то усредненное мнение. В решении сложных проблем на данном этапе может использоваться метод экспертных оценок возможных потерь [13].

Примем следующую оценку. По варианту а1 (взять зонт) оценка будет равна 1 (а11), в случае если дождь пойдет, и 2 (а12), если дождя не будет. Это значит, что во время кратковременного пребывания на улице дождя не будет и неудобство носить зонт оценивается единицей, а если вообще дождь не пойдет, то неудобство увеличивается вдвое.

По варианту а2 соответственно возможны два события: дождь пойдет а21 - оценивается числом 6 (опасность испортить одежду, прическу во время дождя при отсутствии зонта) и а22 - 0 при отсутствии зонта и дождя.

Таблица 3. Потери на основе рассуждений и принятых оценок

Далее определяются математическое ожидание потерь при выборе альтернативных линий поведения.

Так как математическое ожидание Е случайной величины равно Ех = X рi хi, то в нашем случае, при вероятности р = 0,5, для а1 и а2 оно будет равно соответственно:

Еа1 = 0,5 х 1 + 0,5 х 2 = 1,5;